Achar o centro do cubo

As três raízes se encontram num ponto só. Achado esse ponto, tudo o mais é geometria fechada: o plano do rotor, a circunferência das raízes, a rota de aproximação. Esta página trata de como esse ponto é encontrado sozinho, partindo da premissa de que o drone decola de frente para o rotor.

1 · O que a missão realmente precisa

Vale listar o que é alvo e o que é consequência, porque a versão anterior deste estudo misturava as duas coisas e ficou confusa.

Repare no que saiu da lista: medir o retângulo da nacele para extrair um ângulo. Não é preciso. A direção da máquina é a reta que liga dois pontos já conhecidos, e uma reta entre dois pontos medidos é mais confiável que um ângulo extraído do formato de uma caixa.

2 · A premissa, e o que ela garante

O drone é obrigatoriamente posicionado de frente para o rotor antes de decolar. Isso entrega três coisas de graça:

• O cubo está do lado do drone. Ele fica 7,5 m à frente do eixo da torre, na direção em que a máquina aponta — que é a direção de onde o drone veio. Sem ambiguidade de lado, sem busca.
• O cubo está em alcance. A 13,5 m do eixo da torre, o centro do cubo fica a 6,0 m do drone: dentro dos 8 m do C1, com margem.
• A visada é simétrica. Esta é a que importa, e a seção 5 mostra por quê. Estar de frente faz o erro de ajuste cair inteiro numa direção inofensiva.

3 · O que entra na fatia, subindo

Durante todo o perfilamento a fatia contém só a torre. Perto do topo isso muda, e muda em uma ordem previsível. Suba o drone no controle abaixo e acompanhe.

A sequência é sempre esta, e cada transição é uma medida:

1. O círculo da torre para de aparecer — e aqui cabe um cuidado: no recuo da etapa de topo isso acontece por afastamento, aos 80 m, e não porque a torre tenha terminado, aos 89 m. É um trecho cego de 9 m, não uma medida. Ver a ressalva ao fim da seção.
2. Aparece um retângulo — é a nacele, e serve de conferência, não de medida.
3. Aparece um arco de círculo à frente do retângulo — é o spinner, a carenagem do cubo. É esse o alvo. Ele precisa se projetar claramente à frente da nacele: se estivesse inscrito no envelope dela, os flancos seriam ocultados e sobraria uma calota curta demais para ajustar. Em máquinas reais ele se projeta; no modelo atual do simulador, não existe.
4. O raio desse arco cresce, atinge um máximo e volta a diminuir — o máximo marca a altura do cubo.

4 · O primitivo já existe

A parte boa desta abordagem é que ela não pede nenhum algoritmo novo. O perfilamento da torre já faz exatamente isto: tira uma fatia horizontal, ajusta um círculo por RANSAC, guarda o centro, empilha. A única diferença é para onde o círculo é ajustado.

O spinner é um corpo de revolução em torno do eixo da máquina, e para o que interessa aqui pode ser tratado como uma esfera. Ajustar uma esfera sobre a nuvem empilhada dá, de uma vez só, as três coordenadas do centro e o raio — e o raio serve de porta de qualidade, porque é uma constante conhecida da máquina.

5 · Por que estar de frente é exatamente o certo

Aqui está o ponto que faz a premissa valer a pena, e ele não é óbvio.

O LiDAR nunca vê a esfera inteira — só a calota voltada para ele, cerca de 150°. Ajustar um círculo a um arco parcial deixa um pequeno viés sistemático, e esse viés tem uma direção definida: ele aponta ao longo da linha de visada, porque é nessa direção que o arco parcial informa menos. É viés, não dispersão — empilhar fatias não o remove.

A pergunta certa, portanto, não é “qual o tamanho do erro”, e sim quanto dele cai perpendicular ao eixo da máquina. Chame de α o ângulo entre a linha de visada e o eixo. O que vaza para o lado perpendicular é o viés vezes sen α. De frente, α = 0 e não vaza nada.

As duas componentes fazem coisas diferentes

E aqui a premissa entra em ação. O arco visível é simétrico em torno da linha que liga o sensor ao centro da esfera, e com o drone de frente essa linha coincide com o eixo da máquina. O viés, que só sabe escorregar ao longo dela, cai inteiro na componente que erra o overhang. A componente perpendicular fica nula por construção, não por sorte.

Ruído de telemetria de 2 cm, média de 240 realizações. Os controles do gráfico acima refazem esta tabela ao vivo, inclusive para outros níveis de ruído.

A leitura honesta desses números

A margem é confortável em toda a faixa. Mesmo 30° fora do eixo, a raiz da pá sai menos de 1 cm do lugar — irrelevante contra os metros de incerteza que o relógio do rotor introduz. E o que sustenta essa robustez não é a premissa: é o arco generoso do spinner, cerca de 150°, que deixa o ajuste de círculo bem condicionado.

O que a premissa compra é mais específico, e continua valendo:

• Não há busca. O cubo está onde o drone já está olhando — sem ambiguidade de lado, sem arco de reconhecimento, sem etapa nova no roteiro.
• O cubo está confortavelmente em alcance. A 6,00 m de frente, contra 7,95 m a 30° — já raspando os 8 m do C1. A tolerância acaba aí, no alcance, e não na qualidade do ajuste.
• O vazamento é estruturalmente nulo, não apenas pequeno. Numa medida que alimenta trajetória, uma componente de erro que é zero por geometria vale mais do que uma que é pequena por circunstância.

E os números escalam com o ruído: a 5 cm de telemetria, os 0,96 cm de 30° viram 5,4 cm. Ainda tolerável, mas é aí que a premissa deixa de ser conveniência e passa a ser exigência. O ensaio de bancada é quem decide em qual dos dois regimes o projeto está.

6 · Do cubo às três raízes

Com o centro do cubo na mão, o resto é aritmética. Nada aqui é procurado.

7 · Portas de qualidade

O método produz três números que já se conhecem de antemão, e por isso servem para reprovar a medida antes que ela vire trajetória.

Nenhuma delas depende de cadastro da turbina: são propriedades da máquina que a própria medida tem de reproduzir. Uma medida que não reproduz é descartada e refeita.

8 · O que falta para valer

Um ponto de honestidade, porque afeta diretamente a leitura desta página.

O desmembramento tem duas consequências que valem ser ditas em separado.

• A extremidade dianteira da máquina passa de 8,7 m para 9,0 m do eixo. São 30 cm a menos de folga na etapa 0.5, que hoje já está negativa se o afastamento de perfilamento for mantido até o topo. O recuo para 13,5 m continua resolvendo, com 4,5 m em vez de 4,8 m.
• Sem o desmembramento, o método não funciona. Testei também a versão em que a esfera fica inscrita no envelope da caixa: os flancos do spinner ficam ocultados pela nacele, a calota visível encolhe, e o viés do ajuste sobe uma ordem de grandeza — de 0,7 cm para 7 cm. Não é um detalhe de desenho: é a diferença entre o alvo existir e não existir.

• Acrescentar o spinner ao modelo — corpo de revolução em torno do eixo da máquina, projetado à frente da nacele. É a mudança que habilita todo o resto.
• Trocar o alvo da etapa 0.5 — hoje ela extrai a orientação do retângulo da nacele. Passaria a ajustar a esfera do spinner e derivar a orientação do vetor torre → cubo.
• Confirmar o raio real do spinner nas máquinas da carteira. O valor entra como porta de qualidade, e um valor errado reprova medidas boas.

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